За основни понятия в геометрията се приемат понятията точка, права и равнина. Множеството от всички точки, прави и равнини се нарича пространство. В геометрията се оформят две направления:
• планиметрия (от латинската дума planum, която означава равнина):
– геометрия на равнините;
– геометрични фигури;
• стереометрия (от гръцката дума stereo, която означава пространство):
– геометрия на пространствените геометрични фигури и тела.
В планиметрията има единствена равнина. В пространството има безброй много равнини.
Доказателствата на твърденията в планиметрията извършвахме въз основа на аксиомите и вече доказани твърдения. Да припомним някои от аксиомите на планиметрията, изучени в седми клас.
• Всяка права има безброй много точки.
• През две различни точки минава само една права.
• През точка, нележаща на дадена права, минава не повече от една права, успоредна на дадената.
Твърденията за взаимното положение на точки, прави и равнини в пространството, които приемаме за основни, се наричат аксиоми на стереометрията.
За нуждите на стереометрията ще използваме следните четири аксиоми:
А1- През всеки три точки, нележащи на една права, минава точно една равнина.
Ако точките А, В и С не лежат на една права, те определят единствена равнина a, която ще означаваме с (АВС), т.е. a ≡ (ABC).
А2- Ако две различни точки от една права лежат в една равнина, то всяка точка от правата лежи в равнината.
В такъв случай казваме, че правата лежи в равнината или че равнината минава през правата. Записваме а ⊂ a (а z a). Ако А ≠ В, А ∈ а, В ∈ а, А ∈ a и В ∈ a ⇒ а ⊂ a.
От А2 следва, че ако една права не лежи в една равнина, то тя има най-много една обща точка с равнината. Ако права g и равнина a имат точно една обща точка М, казваме, че правата пробожда (пресича) равнината и означаваме g ∩ a = М. Точката М се нарича пресечна точка (пробод) на правата g и равнината a.
A3- Ако две различни равнини имат обща точка, то те имат обща права.
В такъв случай казваме, че равнините a и b се пресичат, а общата им права g се нарича пресечница на a и b. Ако М ∈ a и М ∈ b ⇒ a ∩ b = g, М ∈ g.
А4- Във всяка равнина са изпълнени аксиомите на планиметрията и за фигури, лежащи в различни равнини, могат да се прилагат всички твърдения от планиметрията.
А4 дава възможност да доказваме, че фигури, лежащи в различни равнини, са еднакви или подобни, като използваме признаците за еднаквост и подобие.